Сайт Романа ПарпалакаБлог20061127

Еще немного математики

Кажется, появился повод несколько расширить предыдущую заметку о нуле в нулевой степени.

Илья Бирман написал новый пост, цитирую:

...связь математики и здравого смысла.

Понимания этой связи не хватает не только школьникам, которых он учит, но и многим взрослым людям. Именно отсутствие такого понимания не позволяет многим людям принять то, что 00=1 просто потому, что это удобно и ничему не противоречит.

Пару дней назад нам на лекциях сказали про какую-то величину δ(m), которая равна 1, если m<0, и (-1)m, если m>0. Мы принялись составлять формулы для величины δ(m), которые работали бы для любых m. Получилось вот что:

δ(m) = (-sign m)m = (-1)(m+|m|)/2

Вторая формула — моя. Видно, что в первой формуле при m=0 возникает неопределенность 00. И можно заметить, что она будет работать, если положить 00=1. Тогда я вспомнил Илью с его утверждением :)

Ну а что касается понимания математики, здравого смысла, и связи между ними — повторю, что сколь угодно большое число примеров не доказывают утверждение, а хотя бы один — опровергает, и этим всё сказано.

Добавлено: По поводу утверждения о том, что 00=1, у меня есть еще несколько мыслей.

1. По поводу ряда формул, упомянутых в этом комментарии. Следует понимать, что нет математических формул самих по себе. Каждая формула — по сути дела теорема, доказанная при определенных условиях. Например, формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа доказывается для значений x из проколотой окрестности x0, то есть не совпадающих с x. При этом, разумеется, никаких 00 не возникает.

2. Та полемика, которая разведена в комментариях, по объему и важности совсем не соответствует обсуждаемой проблеме. Лично я не буду ощущать никакой выгоды, считая, что 00=1.

3. Пытаясь применять в каждом случае то, что 00=1, Вы, Илья, можете столкнуться с тем, что это «правило» даст осечку. И неизвестно, какие у этого могут быть последствия :)

27 ноября 2006 года, 15:28     математика     Комментарии (2)

Наука и природа

Делая д/з по квантовой механике, подумал вот что. Переставляя символы на бумажке по определенным правилам, мы можем сказать, как ведет себя природа, и это — поразительный, удивительный и замечательный факт.

27 ноября 2006 года, 23:55     наука · мысли     Комментарии (1)
Поделиться
Записи