Задача

На плоскости проведены n прямых, разбивающих ее на области. Они раскрашиваются в шахматном порядке: области, имеющие общие стороны, должны быть покрашены в разные цвета. Чему равна максимальная разность между числом черных и белых областей?

PS. Для заинтересовавшихся этой задачей приведу одну картинку для семи прямых:

Разность между числом черных и белых областей на этом рисунке — 7. Расположение прямых, дающее такую разность, не единственное, но вычисления на компьютере показали, что улучшить данный результат нельзя.