Сайт Романа ПарпалакаБлогКлючевые словавидео

видео

Как додуматься до решения олимпиадной задачи?

Я иногда решаю «для себя» какие-нибудь сложные задачи по физике или математике. Практической пользы в этом нет. Видимо, это мой способ проверить, что я всё еще не растерял форму со времен красного диплома физтеха без четверок и серебряной медали с Международной олимпиады по физике.

Вчера решил очередную такую задачу из ролика Савватеева. Честно остановил ролик перед решением, задумался и нашел решение. Расскажу скорее не о самом решении, а о том, как можно его отыскать.

Условие задачи

В задаче требуется показать, что существует действительное число $$A\in\R$$, такое что любая натуральная степень $$n$$ этого числа после округления вверх отличается по модулю от ближайшего квадрата натурального числа ровно на 2.

Анализ условия

Запишем условие задачи формально: требуется доказать, что

$$\exists A\in\R\ \forall n\in\mathbb{N}\ \exists x\in\mathbb{N}:\left|\lceil A^n\rceil-x^2\right|=2.$$(1)

Здесь потерялось условие, что число $$x^2$$ должно быть ближайшим квадратом к $$\lceil A^n\rceil$$. Но оно будет выполнено автоматически, если $$A>5$$.

Условие выглядит страшно, и непонятно, как подступиться к задаче. В математике нет стандартных приемов по работе с округлением вверх. Придется пользоваться универсальным приемом: думать.

Перепишем условие менее формально. Для каждого $$n$$ должны найтись числа $$\varepsilon\in[0,1)$$ и $$x^2$$, для которых $$A^n+\varepsilon=x^2\pm2$$. При больших $$n$$ получаем, что $$A^n\approx x^2$$.

Озарение

Теперь самое время для озарения. Оно пришло ко мне в ходе такого рассуждения. Переход от $$n$$ к $$n+1$$ в левой части сводится к домножению на $$A$$, а в правой части — к переходу от одного квадрата к другому.

Квадраты натуральных чисел расположены по определенному шаблону. Разница между соседними квадратами — это последовательность нечетных чисел. Скорее всего в правой части при переходе от одного квадрата к другому прибавляется некоторое число, возможно связанное с $$A$$.

Вспоминаем, в каком случае домножение сводится к прибавлению? Есть известный пример для золотого сечения и для рекуррентных последовательностей типа Фибоначчи. Золотое сечение $$\varphi=(1+\sqrt5)/2$$ обладает свойством $$\varphi^{n+1}=\varphi^n+\varphi^{n-1}$$. Возможно, число $$A$$ как-то связано с золотым сечением.

Гипотеза

Проверим гипотезу, что золотое сечение подходит на роль числа $$A$$. Вычислим для начальных $$n$$:

$$n$$ $$\varphi^n$$ Квадрат
0 1,000000
1 1,618034
2 2,618034
3 4,236068
4 6,854102 9
5 11,090170
6 17,944272 16
7 29,034442
8 46,978714 49
9 76,013156
10 122,991869 121
11 199,005025
12 321,996894 324
13 521,001919
14 842,998814 841
15 1364,000733
16 2206,999547 2209

Для малых $$n$$ закономерности не видно. Но начиная с $$n=4$$ каждое второе число подходит под условие! Вычисление показывает, что $$\varphi^2=2,\!618034$$ — неплохой кандидат для числа $$A$$. Оно подошло бы под условие, если бы не требование того, что именно ближайший квадрат, а не некоторый, должен отличаться на 2. Действительно, $$\varphi^2$$, округленное вверх до 3, отличается от квадрата 12 на 2. Чтобы учесть это требование, можем отобрать из таблицы не каждое второе число, а каждое четвертое, и положить $$A=\varphi^4$$.

Поскольку речь зашла о золотом сечении и числах Фибоначчи, мы можем понять, откуда в условии взялось округление вверх. Известно, что для чисел Фибоначчи $$F_{n}$$ есть формула Бине:

$$F_{n}={\frac {\left({\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}-\left({\frac {1-{\sqrt {5}}}{2}}\right)^{n}}{\sqrt {5}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{\varphi -(-\varphi )^{-1}}}={\frac {\varphi ^{n}-(-\varphi )^{-n}}{2\varphi -1}}.$$

Для нашей задачи от нее толку мало, но она подсказывает, что мы можем добавить к иррациональному $$\varphi^n$$ какое-нибудь аналогичное убывающее слагаемое, чтобы получить целое число $$\lceil A^n\rceil$$. Слагаемое легко подобрать для конкретных чисел из таблицы или увидеть из разложения $$(1\pm\sqrt{5})^n$$ через бином Ньютона. Давайте подберем. $$\varphi^4=6,\!854102$$, отличается от 7 на 0,145898. Если обратить эту разность, опять получается $$\varphi^4=1/0,\!145898$$. Таким образом, $$\varphi^{4}+1/\varphi^{4}$$ должно быть целым числом. Обобщение этих наблюдений мы и будем строго доказывать.

Строгое доказательство

Докажем теперь, что $$\varphi^{2n}+\varphi^{-2n}$$ отличается от квадрата некоторого натурального числа на 2. Для этого рассмотрим вспомогательное число $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$.

Заметим, что $$(-\varphi)^{-1}=-2/(1+\sqrt{5})=(1-\sqrt{5})/2$$, как и $$\varphi$$, является решением уравнения $$y^{2}=y+1$$ и, следовательно, тоже удовлетворяет условию $$y^{n+1}=y^n+y^{n-1}$$. Итого имеем рекуррентную последовательность $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$, подчиняющуюся определению $$t_{n+1}=t_n+t_{n-1}$$, так как она есть сумма двух других рекуррентных последовательностей с тем же определением.

Вычислим начальные элементы последовательности $$t_n$$: $$t_0=1+1=2$$, $$t_1=(1+\sqrt{5})/2+(1-\sqrt{5})/2=1$$. По принципу математической индукции любой элемент последовательности $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$ — также целое число.

Возведем элемент последовательности $$t_n$$ в квадрат:

$$t^2_n=\left(\varphi^{n}+\left({-1\over\varphi}\right)^n\right)^2=\varphi^{2n}+{1\over\varphi^{2n}}+2(-1)^n.$$(2)

Таким образом, возведение $$\varphi^2$$ в степень $$n$$ и округление вверх дает целое число $$\varphi^{2n}+1/{\varphi^{2n}}$$, отличающееся от квадрата натурального числа $$t_n=\varphi^{n}+(-\varphi)^{-n}$$ ровно на 2.

Сравнение решения с авторским

Мое решение вроде бы завязано на золотое сечение и на его свойства. Но на самом деле используется только одно свойство: золотое сечение есть решение уравнения $$y^{2}=y+1$$. Сумма степеней корней этого уравнения порождает целочисленную последовательность. Есть и другие уравнения с тем же свойством. Корни по модулю должны быть взаимно обратными, чтобы сработало равенство наподобие (2). Можно было взять действительные корни любого уравнения $$y^{2}=ky\pm1$$ с целым $$k\neq\pm2$$.

Савватеев использовал свойства симметрических многочленов, чтобы показать целочисленность суммы степеней корней. Мой способ через математическую индукцию и рекуррентные последовательности тоже годится.

4 апреля 2021 года, 21:49     математика · видео     Оставить комментарий

Анализ данных — В кресле препода №7

За последние несколько месяцев было крупных новостей, связанных с анализом данных. Мне как физику такие новости интересны и понятны, потому что современную физику нельзя представить без анализа данных. В очередном выпуске «В кресле препода» объясняю на конкретных примерах, как работает анализ и представление данных.

Содержание:

00:00 Резонансные новости, связанные с анализом данных
01:03 Анализ данных пришел из физики высоких энергий
02:25 Обработка данных с Большого адронного коллайдера
03:30 Настоящая Big Data на Большом адронном коллайдере
05:03 Визуализация и анализ данных на примере графика заболеваемости коронавирусом Яндекса
12:40 Как понять истинный масштаб заражений коронавирусом в России по избыточной смертности
19:38 Как распознать фальсификации на голосовании
29:39 Расследование Грозева об отравлении Навального
32:27 Анализ данных как современный научный метод против средневековой пропаганды

16 марта 2021 года, 21:41     физика · политика · в кресле препода · видео     Оставить комментарий

Связь между физикой и программированием: абстракции и язык — В кресле препода №6

Я заметил нетривиальную связь между физикой и программированием. Она находится в области используемых и там и там абстракций и обозначений. Записал видео с объяснением и примерами.

Придумал название «В кресле препода» для таких видео, где я обсуждаю какие-то вопросы и делюсь опытом. Встречайте выпуск №6.

00:00:47 Зачем слушать этот рассказ
00:01:33 Замечание о формате презентаций
00:03:15 План рассказа
00:04:01 Математический аппарат физических теорий
00:05:39 Механика Ньютона и двойной маятник
00:09:45 Уравнения Максвелла: векторная и компонентная форма записи
00:14:17 Четырехвекторы и скорость света
00:18:01 Принцип наименьшего действия
00:21:25 Разнообразие форм уравнений Максвелла
00:23:41 Причем здесь программирование?
00:28:28 Уровни абстракций в языках программирования: физический, процедурный, ООП
00:33:26 Кто создает больше абстракций: физик или программист?
00:37:23 Практический пример
00:41:21 Разбор примера обработки тач-событий из MDN
00:48:50 Переписывание примера из документации в объектном стиле и добавление функциональности на примере головоломки Арнольда (исходник на гитхабе)
01:17:58 О «пользе» MVC и что такое ООП на самом деле
01:20:35 Сравнение процедурного и объектного подходов и принцип High Cohesion Low Couping
01:23:42 Наследования и полиморфизма нет, а дух ООП есть

Описание головоломки Арнольда в предыдущем посте и на хабре.
20 декабря 2020 года, 18:12     видео · физика · программирование · в кресле препода     Оставить комментарий

Понятие формата в дизайне интерфейсов — В кресле препода №5

Когда-то давно хотел написать огромную статью о понятии формата в дизайне интерфейсов. Но так и не собрался, её всё равно никто не стал бы читать. А сейчас вспомнил об этом и записал видео.

Когда формулировал, почему моим словам стоит доверять, осознал, что у меня уже почти 13 лет опыта в коммерческой веб-разработке. Незаметно время летит :)

00:11 Почему моим словам стоит доверять: 13 лет опыта
00:42 Собирался рассказать о понятии формата давно
01:11 Для затравки: чем плохи выпадайки в вебе, пример личного кабинета интернет-банка
03:28 Понятие формата
04:56 Пример 1: формат веба и формат окон настройки старых операционных систем (сравнение из старой статьи на хабре)
08:03 Комментарий к статье, обращающийся к понятию формата
10:42 OS/2 умер
12:09 Окно настройки — почему такое? Ограничение 1: физический размер экранов
14:24 Ограничение 2: размер видеопамяти
15:26 Ограничение 3: частота обновления
18:53 Ограничение 4: работа без драйверов
19:54 640*480 — естественное ограничение в конце 90-х
20:58 Особенности формата веба
22:47 Сравнивать надо функциональность
25:28 Бессмысленность претензий к вебу
26:52 Эволюция интерфейса настройки Windows
32:28 Пример 2: Одностраничные приложения
33:54 Админка моего движка как пример одностраничного приложения
37:25 Как бы сейчас спроектировал интерфейс админки
41:42 Обсуждаем извлеченные уроки и дизайн выпадайки из личного кабинета интернет-банка
46:17 Итог

29 октября 2020 года, 00:35     интерфейсы · дизайн · видео · в кресле препода     Комментарии (2)

Уборка улиц, отрицательная польза и коррупция

Выглянул в окно и увидел, как дворник заметает мусор под припаркованные машины. Сходил за мобильником и начал снимать. Он перестал сметать мусор под машины, но стал — на газон. После фотографировал чистый асфальт. А под конец перекинул мешок с мусором через ограждение вырытой ямы, хотя до мусорных баков было метров 10.

Смысла от его действий нет никакого. Ветер сдует и дождь смоет грязь опять на асфальт. Результат работы дворника — не чистый двор, а фотографии чистого асфальта. Он продает эти фотографии, а управляющая компания их покупает.

Понятно, почему такое происходит. Вместо того чтобы купить уличный пылесос и нанять оператора за нормальную зарплату, нанимается низкоквалифицированная рабочая сила, а остальные деньги разворовываются.

Латынина об этом говорила не один раз:

У нас до сих пор через железнодорожные переезды вокруг Москвы не построены нормальные автомобильные переезды, у нас автомобили стоят в пробке по несколько часов. При этом рядом как всегда таджики косят траву, нанятые, видимо, Железной дорогой.

То есть вот это вот... Извините, что я постоянно возвращаюсь к этим косящим траву таджикам. Но это такое абсолютно зримое воплощение принципа о том, что если вы хотите украсть, то чем более бесполезна работа, которую выполняют люди, тем больше вы можете украсть. Потому что, ну, понятно: если таджики косят траву, то на этом украсть можно больше, чем если даже те же таджики (я уж не говорю о том, чтобы русские рабочие) построили переезд через эту несчастную железную дорогу.

18 октября 2020 года, 23:47     городская среда · политика · видео     Оставить комментарий

О тестовых заданиях на собеседованиях программистов — В кресле препода №4

Я провел много собеседований. Несколько десятков, или даже около сотни. К сожалению, с самого начала подсчитывать не догадался. Точное число было бы интересным.

Сейчас в очередной раз ищу сильного разработчика (если меня читают такие — напишите). Просматривал резюме и остановился на одном, в котором кандидат написал, что не выполняет тестовые задания бесплатно. В видео ниже я рассказал о том, как открыл его гитхаб, какие выводы сделал, какое тестовое задание выдаю я сам и с какой целью.

Кстати, видео снимал по методу Ильи Бирмана.

14 сентября 2020 года, 22:32     работа программиста · видео · в кресле препода     Оставить комментарий

Одновременная вставка уникальных значений в словарные таблицы — В кресле препода №3

Как правильно добавлять данные в словарную таблицу с уникальными строками одновременно из нескольких потоков? В PostgreSQL вот так:

CREATE TABLE words (
  id   SERIAL PRIMARY KEY,
  word TEXT NOT NULL UNIQUE
);

BEGIN;
SELECT id FROM words WHERE word = 'a';
INSERT IGNORE INTO words (word) VALUES ('a');
SELECT id FROM words WHERE word = 'a';
COMMIT;

В видео рассказываю, почему именно так, и показываю, как это работает.

00:25 Пример
01:34 Демонстрация наивной реализации вставки в словарные таблицы
02:32 Недостаток: появление дублей
03:45 Демонстрация уникального индекса
04:47 Недостаток одного только уникального индекса
05:55 Нет поддержки целостности ⇒ нужны транзакции
06:37 Демонстрация параллельной вставки в таблицу с уникальным индексом в транзакции
08:59 Вставка с игнорированием
09:17 Демонстрация вставки с игнорированием в транзакции с уровнем READ COMMITTED
12:15 Демонстрация дедлока при вставке с игнорированием в транзакции с уровнем REPEATABLE READ
13:44 Особенности метода в MySQL

30 августа 2020 года, 23:39     программирование · видео · в кресле препода     Комментарии (4)

Видео Ирумы

Ирума — один из трех моих любимых композиторов. Я дважды был на его концертах. К сожалению, в интернете мало видеозаписей его игры в хорошем качестве. С удовольствием посмотрел недавно появившуюся запись, где он играет свои самые известные композиции.

5 июля 2020 года, 12:53     видео · музыка     Оставить комментарий

Лекция Казакова

Центр Архэ молодцы, выкладывают много интересных видео. Например, лекция с Дмитрием Казаковым об ожидаемых открытиях в физике элементарных частиц разбавит уже надоевший коронавирус.

Посмотрел с теплыми воспоминаниями.

За 7 лет мало что изменилось: кроме бозона Хиггса на LHC пока ничего не открыли, продолжат эксперименты до 2035 года; денег на новые ускорители нет; надежда не на рост энергий, а на повышение точности; темная материя не открыта; развитие астрофизики многообещающее.

20 мая 2020 года, 01:34     физика · видео · что посмотреть     Оставить комментарий

Задача о взвешенном выборе и случайной величине — В кресле препода №2

Объясняю на онлайн-семинаре с коллегами решение следующей задачи.

Пусть заданы n положительных чисел $$w_1$$, $$w_2$$, … $$w_n$$. Для каждого из них выберем значение $$x_i$$ случайной величины, равномерно распределенной на единичном интервале (0, 1). Существует ли функция $$f_w(x)$$, такая что максимальное значение этой функции $$\inline\max_{i=1,2,...n}\left\{f_{w_i}(x_i)\right\}$$ достигается на k-той выбранной паре $$(w_k, x_k)$$ с вероятностью, пропорциональной $$w_k$$?

Вместо более чем часового видео можете сразу прочитать решение без лишней воды.

Слушают и задают вопросы: Максим Федоров, Руслан Яруллин, Роман Попов, Михаил Чернявский.

Инструменты: Zoom, Sony Vegas Pro, Audacity, наушники Logitech, планшет Asus, самодельный стилус из предыдущего видео.
26 апреля 2020 года, 21:22     математика · видео · в кресле препода     Оставить комментарий

Как сделать стилус для планшета

Сделал себе стилус для планшета, засняв процесс на видео. Если интересен только результат, мотайте ролик в конец.

Картинку из поста про касания лица нарисовал похожим стилусом.

Звук вышел не очень. Отдельного микрофона у меня нет, писал на встроенный в камеру. И автоматический баланс белого пляшет, надо было фиксированный выбрать.

15 апреля 2020 года, 23:53     diy · видео     Оставить комментарий

Дезинфекция во время эпидемии

Рабочие опрыскивают непонятным пенистым раствором двор, детские площадки, подъезды.

Зачем это нужно, если коронавирус живет на поверхностях несколько часов? Это же не радиация? Кстати, сходство с сериалом «Чернобыль» оцените самостоятельно:

12 апреля 2020 года, 17:20     lytdybr · видео     Комментарии (1)

Фортепиано

Позавчера улетел из Кишинева. В зале вылета опять поставили рояль. Не очень хотелось кому попало давать мобильник для съемки ролика. Вместо этого записал игру на своем инструменте. Это хорошо известная композиция:

А это новая композиция. С помарками, но зато сейчас, а не еще через три года:

9 января 2019 года, 21:38     музыка · lytdybr · видео     Комментарии (1)

Популярные песни сегодня и 20 лет назад

Рик Беато сделал два микса из 20 песен, популярных сегодня и в 1998 году.

Конечно, я буду говорить как старпер, что сегодня в моде какой-то отстой, а раньше трава была зеленее и помидоры вкуснее солнце ярче. Но даже непредвзятое сравнение показывает, что популярная музыка конца девяностых была разнообразнее и мелодичнее.

30 июня 2018 года, 00:57     музыка · видео     Комментарии (2)

Экспонента

Смотрю лекции Алексея Савватеева по математике и получаю удовольствие. Вот лекция, в которой он переделал вузовский курс математики так, что его половина связана с изучением разных свойств экспоненты:

С 1:15:20 он строго доказывает формулу Эйлера о мнимой экспоненте $$e^{iy}=\sin y+i\cos y$$ тем же нестандартным методом, который я использовал в своей заметке про экспоненту и приближенные методы.

3 июля 2017 года, 22:21     математика · видео · что посмотреть     Оставить комментарий

Пишем объектно-ориентированный код в PhpStorm — В кресле препода №1

В прошлом посте я разрушал мифы о среде разработки PhpStorm. В продолжение я записал скринкаст о том, как в ней писать объектно-ориентированный код.

Скринкаст рассчитан на людей, не владеющих уверенно ООП. На записи я перевожу фрагмент кода из процедурного стиля в объектно-ориентированный, объясняю пользу от преобразования и одновременно показываю приемы работы в PhpStorm.

Содержание:
00:19 Процедурный стиль vs. объектно-ориентированный стиль
01:11 PHP не для процедурного программирования
02:22 ООП в PHP: много рутины
03:05 Задача: показать не только приемы работы в PhpStorm, но и пользу от ООП
04:08 Выбираем код для рефакторинга
05:10 Создаем класс: пространство имен; методы; константы
10:36 Автозагрузка классов через composer
13:28 Разбираем проблемы кода
15:34 Возвращаем вместо массива объект (DTO)
24:29 Избавляемся от глобальных переменных по принципу инверсии зависимостей (dependency inversion)
29:29 Наполняем DTO логикой: __toString
33:16 Рефакторинг
35:14 Наполняем DTO логикой: валидация в конструкторе
39:40 Получился код по принципам SOLID
40:24 Проблема создания сервисов
41:04 Решение с помощью контейнеров зависимостей; подключение Pimple через composer
46:01 Обзор изменений, привнесенных объектно-ориентированным подходом
48:09 Дополнение: подключаем библиотеку поиска Rose, описывая сервисы в контейнере
01:01:38 Подведение итогов

8 мая 2017 года, 16:13     PHP · веб-разработка · видео · в кресле препода     Оставить комментарий

Прогулка против коррупции

— Уважаемые граждане! Проходим все вниз. Площадь Пушкина переполнена.
— Переполнена полицейскими!

26 марта 2017 года, 19:35     политика · видео     Оставить комментарий

С Новым годом!

Под Новый год принято подводить итоги года уходящего. А я хочу вспомнить о событиях двенадцатилетней давности. Тогда на международной олимпиаде по физике мы обсуждали, что в Молдавии олимпиада будет проходить в 2017 году. Страна станет нормальной и достойно проведет олимпиаду. Но так не случилось. Власть передала (или продала?) это право Индонезии, и олимпиада будет на Бали.

Тогда казалось, что впереди много времени, и столько всего случится. Хоть я поступал учиться на физика, я выбирал между физикой и информатикой. Поэтому мало удивительного в том, что сейчас я зарабатываю программированием. Удивительно другое: за это время я заинтересовался и увлекся музыкой.

2004 год, поездка на вступительные экзамены, общежитие ФОПФ МФТИ:

Музыкальное поздравление с 2017 годом:

31 декабря 2016 года, 16:51     праздники · музыка · учеба · видео     Оставить комментарий

Сочиняем музыку по первой фразе

Хочу написать серию постов о сочинении музыки и на примере своих композиций показать, что это не такое сложное занятие. Начнем с создания музыки по первой фразе.

Если вы пробовали сочинять стихи, то знаете, что с первой строчкой дело упрощается. Действительно, первая строчка задает тему. Чередование ударных и безударных слогов определяет размер стихотворения. Последнее слово рифмуется. Эти ограничения более-менее однозначно направляют творчество.

При сочинении музыки можно использовать такой же прием. Логика развития музыки и гармонические отношения между звуками разворачивают начальный набор звуков в полное произведение. Я расскажу об этом приеме на примере своей композиции, черновую версию которой записал на видео. Название пока не придумал, поделитесь в комментариях идеями.

Основа композиции

Выбираем тональность. Я опустил расслабленные руки на клавиатуру. В левой оказалась октава до, в правой — октава ми. Это неполный до-мажорный аккорд. Значит, тональностью будет до мажор.

Добавляем ритм. Левая рука играет октавы через равные промежутки времени. Правая начинает вместе с левой, но затем отстает, и звуки до и ми начинают чередоваться. Такова наша первая фраза.

Добавляем движение. Левая рука постепенно спускается по звукам тональности до-мажор (белым клавишам). В правой задержим не только ритм, но и звук предыдущей гармонии, когда левая переходит к новой.

Определяемся с последовательностью аккордов. Продолжаем спуск и получаем C, Bm, Am, G, F, Em, Dm, E, Am/C. Обратите внимание на последние три аккорда. В предпоследнем бас повернул назад, в ми. Это нужно, чтобы сыграть основную формулу гармонии Dm — E — Am и перейти в параллельную тональность ля минор.

Добавляем мелодию. Сейчас правая рука играет звуки текущей гармонии, задерживаясь при ее смене. Это слишком скучно. Разрешим голосу правой руки отклоняться от этой схемы: где-то задержим и вернем назад вверх, где-то догоним левую руку.

Форма

Первая часть готова. Она начинается в до мажоре и заканчивается в ля миноре. Звуки этих аккордов между собой сочетаются, так что после первой части повторяем ее же с другим аккомпанементом. Мелодия первой части сама по себе разнообразна, и я решил обойтись без вариаций. Повторять эту часть по кругу больше нельзя. Придумаем другие части.

Мелодическая пауза. Первая часть заканчивается в тональности ля минор, так что заполняю паузу звуками аккорда ля минор. Следуя приему первой части спускаюсь по ступеням: Аm, G, F, E. Повторяю первую часть.

Вторая часть. Чтобы повторить первую часть еще раз, опять переходим из ля минора в до мажор. Возьмем первые четыре аккорда золотой секвенции (Am, Dm, G, C) и поддержим простой мелодией.

Итоговая форма:

Часть 1* — часть 1 — мелодическая пауза — часть 1 — часть 2 — часть 1

Может быть, вместо слабой второй части я сочиню другой фрагмент, и композиция окончательно оформится.

В следующий раз поговорим о сочинении музыки к стихотворениям.

27 декабря 2016 года, 20:27     музыка · видео     Оставить комментарий

Какую Вселенную видит фотон?

Помните известный ролик «от Солнца до Юпитера за 44 минуты»?

Я написал о том, что бы увидел фотон, если не игнорировать теорию относительности.

3 мая 2015 года, 21:58     физика · видео     Оставить комментарий

Марш мира

На этот раз пробую формат видеоотчета.

Народу было много, примерно как в прошлый раз. Заявленное число в 26 тысяч похоже на правду.

21 сентября 2014 года, 22:59     политика · видео     Оставить комментарий

Вертолет

Не каждый день за окном увидишь вертолет.

9 октября 2012 года, 22:27     lytdybr · видео     Оставить комментарий

Видео о движке сайтов S2

Сделал видео о своем движке сайтов S2:

В хорошем качестве смотрите на главной сайта движка.

27 июня 2012 года, 12:05     S2 · видео     Комментарии (2)

Народные гулянья на Чистых прудах

Сегодня я был в центре Москвы и пришел к Чистым прудам. В шесть вечера там проходил какой-то концерт, и протестующие никак себя не проявляли. Они растворились среди слушателей и других отдыхающих.

К памятнику «непонятному казаху» Абаю Кунанбаеву я вернулся около девяти. Концерт уже закончился.

Собчак и Яшин что-то объясняют собравшимся.

А вот протестующий повесил на себя и белую ленту, и георгиевскую, и триколор. Видимо, для надежности.

Революционная накидка.

Потом народ стал массово петь.

Проезжающие машины поддерживают гулянья.

Люди стоят рядом небольшими группами, что-то обсуждают, а некоторые поют.

Подъезжающие автобусы с полицией бурно приветствовались криками «Еще, еще!». Впрочем, при мне полиция активных действий не проявляла.

За этими народными гуляньями забавнее наблюдать в онлайновой трансляции. Когда присутствуешь на месте событий, складывается впечатление, что там собрались люди, которым нечем заняться (хотя это и не так; я уважаю тех, кто остается на ночь). На месте власти я бы их игнорировал, и они бы сами собой разошлись. Но необъяснимые действия власти способны только раззадорить. И арест Навального и Удальцова эти акции не прекратит. Власть сама выращивает лидера оппозиции.

9 мая 2012 года, 23:58     политика · видео     Оставить комментарий

* Чурофметика

Слушатели Эха Москвы помнят недавнее интервью Чурова, в котором он опровергает математику:

Чуров совершенно правильно назвал свою аналогию с конфетками наперсточничеством. Я собираюсь показать это, предложив адекватную аналогию.

Статистический анализ результатов выборов никакого отношения к нескольким конфеткам не имеет. Чтобы правильно показать его суть, нужно представить следующую ситуацию. Кто-то услышал гипотезу, по которой среди конфет эм-энд-эмс коричневые встречаются чаще. Он заподозрил известную торговую сеть в том, что они нагло вскрывают упаковки и досыпают коричневые конфеты, произведенные где-то в подвалах.

Наш герой отправляется в каждый магазин известной торговой сети и покупает несколько упаковок эм-энд-эмс. Перед тем как съесть очередную упаковку, он аккуратно записывает, сколько конфет каждого цвета в ней было. Герой объехал всю страну и начал анализировать числа.

Известно, что в одну упаковку в силу ограниченности объема можно поместить не больше 100 конфет. Но так как конфеты до упора никто не набивает, разумно ожидать, что в среднем (где-то больше, где-то меньше) в упаковках будет, скажем, 45 конфет. Для начала наш герой строит гистограмму, где по горизонтальной оси отложено общее количество конфет в упаковке, а по вертикальной — число встретившихся упаковок с данным количеством конфет. Он ожидает увидеть более-менее симметричную колоколообразную кривую с максимумом на 45 конфетах (более того, подобное исследование у конкурентов известной торговой сети показало именно такой результат).

Как же удивляется исследователь, обнаружив нечто совершенно неожиданное!

Здесь примечательны три вещи. Во-первых, кривая несимметрична: много упаковок с завышенным количеством конфет. Во-вторых, имеется большой пик в районе 100 конфет. В-третьих, встречаются небольшие пики в районе 80 и 90 конфет, которые можно объяснить только любовью фальсификаторов, подсыпающих конфеты, к круглым числам.

Тогда исследователь строит гистограммы, откладывая по вертикали не число упаковок, а уже общее число конфет разных цветов в упаковках с данным количеством конфет.

Оказывается, что безобразие действительно происходит только с коричневыми конфетами. Кривые для остальных конфет выглядят нормально и переходят друг в друга при растяжении или сжатии по вертикали. Их симметрия говорит о том, что конфеты ярких цветов в результате фальсификаций не изымаются. Таким образом, фальсификации заключаются только в преимущественном добавлении коричневых конфет.

Однако эти кривые позволяют сделать большее — сказать, сколько коричневых конфет было в упаковках до вброса! Так как левая половина коричневой кривой напоминает остальные, распределение которых не отличается от заводского, то можно растянуть красную кривую, чтобы левые половины красной и коричневой кривой совпали, и заменить искаженную правую часть.

«Это прекрасно, но какое отношение имеют все эти конфеты к выборам и причем здесь Чуров?» — спросит нетерпеливый читатель. Если заменить конфеты разных цветов на проценты за ту или иную партию, а упаковки эм-энд-эмсов на избирательные участки, то наше конфетное расследование превратится в описание фальсификаций на выборах.

Подобный анализ проводился для выборов 2007 — 2009 годов и для последних думских выборов (идея несколько подробнее описана в первом материале). Анализ показывает, например, что на последних выборах Единая Россия получила не 49%, а 34%.

Вот такие, господин Чуров, конфетки!

21 января 2012 года, 17:29     политика · математика · видео     Комментарии (6)
Поделиться
Записи