Кажется, появился повод несколько расширить предыдущую заметку о нуле в нулевой степени.

Илья Бирман написал новый пост, цитирую:

…связь математики и здравого смысла.

Понимания этой связи не хватает не только школьникам, которых он учит, но и многим взрослым людям. Именно отсутствие такого понимания не позволяет многим людям принять то, что 0⁰=1 просто потому, что это удобно и ничему не противоречит.

Пару дней назад нам на лекциях сказали про какую-то величину δ(m), которая равна 1, если m<0, и (-1)^m, если m>0. Мы принялись составлять формулы для величины δ(m), которые работали бы для любых m. Получилось вот что:

δ(m) = (-sign m)^m = (-1)^(m+|m|)/2

Вторая формула — моя. Видно, что в первой формуле при m=0 возникает неопределенность 0⁰. И можно заметить, что она будет работать, если положить 0⁰=1. Тогда я вспомнил Илью с его утверждением :)

Ну а что касается понимания математики, здравого смысла, и связи между ними — повторю, что сколь угодно большое число примеров не доказывают утверждение, а хотя бы один — опровергает, и этим всё сказано.

Добавлено: По поводу утверждения о том, что 0⁰=1, у меня есть еще несколько мыслей.

1. По поводу ряда формул, упомянутых в этом комментарии. Следует понимать, что нет математических формул самих по себе. Каждая формула — по сути дела теорема, доказанная при определенных условиях. Например, формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа доказывается для значений x из проколотой окрестности x₀, то есть не совпадающих с x. При этом, разумеется, никаких 0⁰ не возникает.

2. Та полемика, которая разведена в комментариях, по объему и важности совсем не соответствует обсуждаемой проблеме. Лично я не буду ощущать никакой выгоды, считая, что 0⁰=1.

3. Пытаясь применять в каждом случае то, что 0⁰=1, Вы, Илья, можете столкнуться с тем, что это «правило» даст осечку. И неизвестно, какие у этого могут быть последствия :)