Задача
30 января 2008 года, 20:31
Есть известная школьная задача. Между двумя точками на поверхности Земли прорыт прямой тоннель. Через какое время тело, отпущенное в одной из точек и движущееся по тоннелю без трения, окажется в другой точке? В предположении однородности и шарообразности Земли ответ (42 минуты) не зависит от длины тоннеля.
А теперь усложним задачу: по какой кривой нужно прорыть тоннель между двумя заданными точками на поверхности Земли, чтобы время движения тела по нему было бы наименьшим?
Ключевые слова: физика
Комментарии
#1. 31 января 2008 года, 00:05. пишет:
Жесть) Ниасилил…
#2. 31 января 2008 года, 00:49. пишет:
Что ниасилил? Условие сформулировано непонятно?
#3. 31 января 2008 года, 14:23. пишет:
Для некоторых будет сложно решить её.
#4. 31 января 2008 года, 20:40. пишет:
Я бы сказал, что для многих. Я вот сам только вчера доказал, что именно это за кривая. Хотя еще на первом курсе в MathCAD'е смотрел на графики, полученные в результате численного решения.
#5. 1 февраля 2008 года, 18:57. пишет:
Красивая задача. Её стоит дать на республиканской олимпиаде
#6. 1 февраля 2008 года, 19:14. пишет:
С кривым тоннелем? Нет, нельзя давать на олимпиаде, потому что там нужны минимальные знания вариационного исчисления, которое, разумеется, не входит в школьную программу.
#7. 8 февраля 2008 года, 08:33. пишет:
при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
#8. 8 февраля 2008 года, 16:22. пишет:
2 vesta
LateX- это классная вещь, но жаль, что тут она не поддерживается.
LateX- это классная вещь, но жаль, что тут она не поддерживается.
#9. 8 февраля 2008 года, 18:07. пишет:
vesta пишет:Так получается, если взять кулоновский потенциал, 1/r. А внутри подземного тоннеля потенциал будет осцилляторным, r^2. Иными словами, ваше решение не для подземного тоннеля, а для конструкции над землей.
при решении возникает что-то вроде
$$\varphi'=\frac{c\sqrt{1-r}}{r\sqrt{r^3-c(1-r)}}.$$
уравнение не интегрируется.
Для осцилляторного потенциала интеграл берется.
Lumberjack пишет:Нет необходимости. Если бы это был блог, связанный с математикой или физикой, тогда бы я прикрутил поддержку Теха.
LateX- это классная вещь, но жаль, что тут она не поддерживается.