Сайт Романа ПарпалакаБлог20061127

Еще немного математики

Кажется, появился повод несколько расширить предыдущую заметку о нуле в нулевой степени.

Илья Бирман написал новый пост, цитирую:

...связь математики и здравого смысла.

Понимания этой связи не хватает не только школьникам, которых он учит, но и многим взрослым людям. Именно отсутствие такого понимания не позволяет многим людям принять то, что 00=1 просто потому, что это удобно и ничему не противоречит.

Пару дней назад нам на лекциях сказали про какую-то величину δ(m), которая равна 1, если m<0, и (-1)m, если m>0. Мы принялись составлять формулы для величины δ(m), которые работали бы для любых m. Получилось вот что:

δ(m) = (-sign m)m = (-1)(m+|m|)/2

Вторая формула — моя. Видно, что в первой формуле при m=0 возникает неопределенность 00. И можно заметить, что она будет работать, если положить 00=1. Тогда я вспомнил Илью с его утверждением :)

Ну а что касается понимания математики, здравого смысла, и связи между ними — повторю, что сколь угодно большое число примеров не доказывают утверждение, а хотя бы один — опровергает, и этим всё сказано.

Добавлено: По поводу утверждения о том, что 00=1, у меня есть еще несколько мыслей.

1. По поводу ряда формул, упомянутых в этом комментарии. Следует понимать, что нет математических формул самих по себе. Каждая формула — по сути дела теорема, доказанная при определенных условиях. Например, формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа доказывается для значений x из проколотой окрестности x0, то есть не совпадающих с x. При этом, разумеется, никаких 00 не возникает.

2. Та полемика, которая разведена в комментариях, по объему и важности совсем не соответствует обсуждаемой проблеме. Лично я не буду ощущать никакой выгоды, считая, что 00=1.

3. Пытаясь применять в каждом случае то, что 00=1, Вы, Илья, можете столкнуться с тем, что это «правило» даст осечку. И неизвестно, какие у этого могут быть последствия :)

27 ноября 2006 года, 15:28     математика

Трудности перевода Ctrl Наука и природа

Поделиться

Комментарии

#1. 12 марта 2008 года, 10:40. cartesius пишет:
Только сейчас наткнулся на дикуссию по поводу 0^0. Хотелось бы высказать свое мнение.
Если считать, что 0^0 не является неопределенностью и 0^0=1, то тогда
lim(x->x0)f(x)^g(x)=1 для любых функций f и g, если только
lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=0 (при этом пределы могут быть односторонними).
Скажем, если x0=0, f(x)=x и g(x)=x, то действительно получается, что
lim(x->0)x^x=1.
Тем не менее, если взять f(x)=x, g(x)=1/ln(x), то получается
lim(x->0+)x^(1/ln(x))=e.
#2. 13 марта 2008 года, 22:47. пишет:
Это всё понятно, и не раз повторялось в комментариях у Ильи. Другой вопрос, почему для него это не является аргументом. Для меня, например, является.

Оставьте свой комментарий

Ваше имя:

Комментарий:

Для выделения используйте следующий код: [i]курсив[/i], [b]жирный[/b].
Цитату оформляйте так: [q = имя автора]цитата[/q] или [q]еще цитата[/q].
Ссылку начните с http://. Других команд или HTML-тегов здесь нет.

Сколько будет 57+2?

Записи